一、科学目标

　　本项目研究和现代物理理论，特别是弦论密切相关的几何结构和拓扑不变量。不变量反映了数学结构最重要的性质，也是研究数学结构最重要的工具，对这些结构的分类也起着至关重要的作用。拟通过构造新的几何与拓扑不变量建立新的数学理论，解决数学物理领域最前沿的科学问题，争取在诸如镜像对称猜测, Virasoro猜想，Strominger-Yau-Zaslow猜想，Landau-Ginzburg/Calabi-Yau 对应等一系列具有重大国际影响的问题上取得突破性进展。拟通过对各种模空间的研究来构造新的不变量，进一步加深对各种几何不变量的理解，找到计算这些不变量的有效方法，发现并研究这些几何不变量背后的深刻结构，用这些不变量理论解决传统方法不能解决的数学问题，研究各种不变量之间的联系及其在其它数学分支和物理中的重要应用等。
 

　　二、研究内容

　　（一）模空间理论与几何不变量的构造。

　　构造闭弦和开弦情形下新的几何不变量，例如构造哈密顿Gromov-Witten不变量，研究线性西格玛模型并构造相关不变量，研究Landau-Ginzburg模型的范畴化理论并进一步构造高亏格的理论。研究建立这些不变量所需要的模空间的结构和性质。研究各种几何不变量的计算问题。

　　（二）镜像对称。

　　研究各种几何不变量之间被物理学家预言的对偶性现象，比如关于Calabi-Yau流形的镜像对称猜想，Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应猜想等。

　　（三）辛几何不变量与可积系统的联系。

　　探讨辛几何不变量与数学其他分支之间的重要联系，特别是Gromov-Witten不变量和可积系统之间关系。研究与此相关的重要猜想，如Virasoro猜想等。研究Gromov-Witten不变量的新结构和有效计算方法。
 

　　三、申请注意事项

　　（一）申请书的附注说明选择“几何结构与拓扑不变量”。

　　（二）申请人申请的直接费用预算不得超过2000万元/项（含2000万元/项）。

　　（三）本项目由数理科学部负责受理。

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